เครื่องคิดเลขปริพันธ์ออนไลน์ (Integral Calculator)

คุณสมบัติเด่น

• คำนวณ ปริพันธ์จำกัดเขต ได้หลายวิธี: คางหมู (Trapezoid), ซิมป์สัน (Simpson), ซิมป์สันแบบปรับช่วง (Adaptive), โรมเบิร์ก (Romberg)
• กราฟแบบโต้ตอบ พร้อม พื้นที่ใต้โค้ง และ จุดโหนด/ช่วงย่อย ที่ใช้จริงในการคำนวณ
• สเกลลอการิทึม แกน Y และ แกน X เพื่อดูข้อมูลที่ครอบคลุมหลายลำดับขนาด
• ตะแกรงแกน (Grid) พร้อมป้ายกำกับอัตโนมัติ อ่านค่าได้ง่าย
• ส่งออก PNG (ภาพกราฟ), SVG (เวกเตอร์คมชัด), และ CSV (จุดโหนด x,f(x))
• ความเป็นส่วนตัวดีเยี่ยม: คำนวณและพล็อตกราฟบนเครื่องของคุณ (ฝั่งไคลเอนต์) ไม่ต้องอัปโหลดข้อมูล
• อินเตอร์เฟสภาษาไทย ใช้งานง่ายทั้งบนคอมพิวเตอร์และมือถือ

วิธีใช้งานสำหรับผู้ใช้

1. กรอกฟังก์ชัน f(x) เช่น sin(x), x^2 + 3*x + 1, exp(-x^2), ln(1+x)
2. กำหนดขอบเขต a (ล่าง) และ b (บน)
3. เลือก วิธีการคำนวณ:
   คางหมู, ซิมป์สัน, Adaptive หรือ โรมเบิร์ก
4. ตั้งค่า จำนวนช่วง (n) หรือ ค่าความแม่นยำ ε ตามที่ต้องการ แล้วกด คำนวณ
5. ดูผลลัพธ์ ∫ และกราฟ; เปิด/ปิด Grid, จุดโหนด, สเกล Log X/Y ได้ทันที
6. ต้องการบันทึกผล? ใช้ปุ่ม ส่งออก PNG/SVG/CSV

หากเปิดสเกลลอการิทึมแกน Y ระบบจะละเว้น/ไฮไลต์ช่วงที่ f(x) ≤ 0 อัตโนมัติ

วิธีการเชิงตัวเลข

กราฟแบบโต้ตอบ & สเกลลอการิทึม

• พล็อต f(x) และ พื้นที่ใต้โค้ง ในช่วง [a,b] แบบเรียลไทม์
• เปิด/ปิด Grid และ จุดโหนด/ช่วงย่อย ที่อัลกอริทึมใช้จริง
• สเกลแกน Y แบบลอการิทึม: ใช้เมื่อ f(x) > 0 เพื่อดูข้อมูลหลายลำดับขนาด
• สเกลแกน X แบบลอการิทึม: ใช้เมื่อต้องการโฟกัสช่วงที่เป็นบวกทั้งหมด (a>0, b>0)
• มีการ ไฮไลต์ช่วง f(x) ≤ 0 เมื่อเปิดสเกล Y แบบลอการิทึม เพื่อบอกจุดที่ไม่สามารถพล็อตได้

การส่งออกผลลัพธ์

• PNG — ภาพกราฟสำหรับรายงาน/สไลด์
• SVG — เวกเตอร์คมชัด เหมาะกับสื่อสิ่งพิมพ์/ขยายใหญ่
• CSV — ตาราง จุดโหนด (x, f(x)) ที่ใช้คำนวณจริง นำไปวิเคราะห์ต่อใน Excel/NumPy ได้

รูปแบบการเขียน f(x)

รองรับสัญลักษณ์และฟังก์ชันมาตรฐาน:

• ตัวแปร: x
• โอเปอเรเตอร์: +, -, *, /, ^
• ฟังก์ชัน: sin, cos, tan, asin, acos, atan,
  sinh, cosh, tanh, ln, log (ฐาน 10), exp, sqrt, abs, floor, ceil, round, pow
• ค่าคงที่: pi, e
• ตัวอย่าง: sin(x), x^2 + 3*x + 1, exp(-x^2), ln(1+x)

เพื่อความปลอดภัย ระบบจำกัดเฉพาะนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่รองรับ และไม่เข้าถึงวัตถุของเบราว์เซอร์

ตัวอย่างสั้น ๆ

• พื้นที่ครึ่งคลื่นไซน์: f(x)=sin(x), a=0, b=pi → ผลคาดหวัง ≈ 2
• กำลังสอง: f(x)=x^2, a=0, b=3 → ผลเท่ากับ 9
• Gaussian: f(x)=exp(-x^2), a=-2, b=2 → แนะนำใช้ Adaptive
• ลอการิทึม: f(x)=ln(1+x), a=0, b=1

คำถามที่พบบ่อย

ควรเลือกวิธีไหนระหว่าง คางหมู, ซิมป์สัน, Adaptive, โรมเบิร์ก?

คำตอบ: เริ่มด้วย ซิมป์สัน (เร็วและแม่น) หากฟังก์ชันเปลี่ยนเร็วให้ใช้ Adaptive Simpson;
โรมเบิร์ก ให้ความแม่นยำสูงมากในหลายกรณี

สเกลลอการิทึมเหมาะเมื่อใด?

คำตอบ: เมื่อข้อมูลต่างกันหลายลำดับขนาด: แกน Y ต้องมี f(x)>0; แกน X ใช้ได้เมื่อ a>0, b>0

ปุ่ม CSV ส่งออกอะไร?

คำตอบ: ส่งออกจุดโหนด (x, f(x)) ที่ใช้ในการคำนวณจริง เพื่อนำไปวิเคราะห์ต่อ

ทำไมกราฟหายบางส่วนเมื่อเปิดสเกล Y แบบลอการิทึม?

คำตอบ: เพราะช่วงที่ f(x) ≤ 0 ไม่สามารถพล็อตในสเกลลอการิทึมได้ ระบบจะแจ้งและไฮไลต์ให้เห็น

ผลลัพธ์เปลี่ยนเมื่อปรับ n หรือ ε เป็นเรื่องปกติไหม?

คำตอบ: ปกติ การเพิ่ม n หรือปรับ ε ให้เล็กลงจะเพิ่มความแม่นยำ แต่ใช้เวลาประมวลผลมากขึ้น